Question

高二数学 双曲线 抛物线 椭圆 共三题

1.设点P是双曲线x^2/9-y^2/16=1上一点,过点P的直线与双曲线的两条渐近线分别交予P1,P2两点,并且向量P1P=3向量PP2，O为原点坐标，求三角OP1P2的面基

2.已知O为坐标原点,F在x轴正半轴上,△OFQ的面积为2根号6，并且向量OF·向量FQ=m
1）若根号6＜m＜4根号6，求向量OF与向量FQ夹角正切值的取值范围

3.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,其右焦点为F,过F以a=(1,根号3)为方向的直线l与y轴交予点P，PF与双曲线教育点Q，且向量PQ＝k向量QF，若k≥5／3，求装曲线离心率e的取值范围

Answer 1

【1】设p1(12a,16a)、p2(12b,-16b)，则p(3a+9b,4a-12b)，带入双曲线方程，化简得ab=1/12，而三角形面积易知为192ab(实在不行就梯形减两个三角形再求)，即为16。
【2】第二题我觉得条件不够，且按抛物线来做吧：
设抛物线坐标为y²=4px，f(p,0)、q(pt²,2pt)，则三角形面积(p*2pt)/2=2根6，得p²=2根6/t。向量OF·向量FQ=p*(pt²-p)=2根6(t²-1)/t=m，而正切值为2pt/(pt²-p)=根6/m，故其范围为1到4。
【3】设f(c,0)、p(0,-根3*c),则q(c/(1+k),-根3*kc/(1+k))，带入双曲线方程x²/a²-y²/(c²-a²)=1，化简得c²(c²-a²)+c²a²k²=a²(c²-a²)(1+k)²，两边同时除以(a²)²，得(e²-1-k)²=0，所以e>=根(8/3)

以上三道题均是用的参数法，这种方法的就是比较简单的三步，首先根据题意选取合适的参数设出点的坐标，其次用设出的点的坐标化简剩余的条件，化成最简形(不必急于处理)，最后将答案所求的东西也化成由参数表示的形式，然后就没有然后了，因为已经做出来了。
PS：好久没做题了，可能有些粗心导致答案不对，但是思路都是可以的。