Question

已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2), (a>0,a≠1,t∈R)

(1)当t=4,x∈[1,2],且F(x)=g(x)-f(x)有最小值2时，求a的值
（2）当0＜a＜1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围
求大神回答……

Answer 1

(1)2x+t-2=2x+2
F(x)=2loga(2x+2)-loga(x)=loga<(2x+2)²/x>=loga(4x+8+4/x)
4x+4/x≥8 （基本不等式） 当且仅当x=1/x=1时成立
因为是对号函数，4x+4/x+8在[1，2]上单调递增
因为x属于。。，所以x=1有最小值12 （8+8=16），x=2时有最大值18
设s=4x+4/x+8,
当a＞1时,logas在[1，2]上单调递增，s单调递增，所以F(X)单调递增，F(X)在x=1时有最小值F（1）=loga16=2 a=4 符合题意
当0＜a＜1时，logas在[1，2]上单调递减，S单调递增，所以F(X)单调递减，F(X)在X=2时有最小值F(2)=loga18=2 a=3Γ2＞1 不符合题意
所以a=4
太久没做第二题有些不会了，对不起了，就只能给你第一题了，过程可能有些复杂，自己可以有选择的看
你是初中生？这好像是高中的题目吧
Γ表示根号，

追问

先表示感谢，但强调下我是高中生……

追答

我也认为是，这是高中的题目，我还是知道的

Answer 2

O(∩_∩)O~

追问

？？？？