Question

离散数学,A⊕B=A⊕C 证明 B=c

Answer 1

这类离散数学，有个简单的证明方法，就是直接上真值。反正逻辑变量只有两种可能性1或0
如果B≠C，那么只有B=1且C=0和B=0且C=1两种情况
根据异或的定义，有A⊕1=A非，A⊕0=A
用反证法：
所以假设B≠C，则只能B=1且C=0或者B=0且C=1
1、当B=1且C=0时，A⊕B=A⊕1=A非，A⊕C=A⊕0=A；A⊕B≠A⊕C
2、当B=0且C=1时，A⊕B=A⊕0=A，A⊕C==A⊕1=A非；A⊕B≠A⊕C
所以如果B≠C，则A⊕B≠A⊕C
因此如果A⊕B=A⊕C，则B=C