设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()

1A的列向量组线性无关2A的列向量组线性相关3A的行向量组线性无关4A的行向量组线性相关答案是D,为什么?顺便也请解释一下其他项... 1A的列向量组线性无关
2A的列向量组线性相关
3A的行向量组线性无关
4A的行向量组线性相关

答案是D,为什么?顺便也请解释一下其他项
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高粉答主

2020-07-11 · 专注解答各类电子数码疑问
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设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。

根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。

就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。

扩展资料:

设A是方阵,则A是可逆矩阵的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关;设A是m×n矩阵,若r(A)=r<n,则齐次线性方程组AX=0存在基础解系,且基础解系包含n-r个解向量。

设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则其一般解为X0+k1X1+k2X2+...+ktXt,其中X0是AX=b的一个特解,X1,X2,...,Xt是导出方程组AX=0的一个基础解系,k1,k2,...,kt是t个任意常数。

lry31383
高粉答主

2012-11-25 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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AX=0有非零解 <=> A的列向量组线性相关
AX=0仅非零解 <=> A的列向量组线性无关

应该是 (B)正确
追问
哦,不过为什么是这样的呢?
追答
这是定理呀.

A=(a1,...,an)
x1a1+...+xnan=0 有非零解 即 a1,...,an 线性相关
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