设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()
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1A的列向量组线性无关
2A的列向量组线性相关
3A的行向量组线性无关
4A的行向量组线性相关
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2A的列向量组线性相关
3A的行向量组线性无关
4A的行向量组线性相关
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设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。
根据定理:齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。
就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
扩展资料:
设A是方阵,则A是可逆矩阵的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关;设A是m×n矩阵,若r(A)=r<n,则齐次线性方程组AX=0存在基础解系,且基础解系包含n-r个解向量。
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则其一般解为X0+k1X1+k2X2+...+ktXt,其中X0是AX=b的一个特解,X1,X2,...,Xt是导出方程组AX=0的一个基础解系,k1,k2,...,kt是t个任意常数。
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