证明以下数论题
若n≡0(mod2)，A1,A2,.....An和B1,B2,.....Bn是模数n的任意两组完全剩余系，证明A1+B1,A2+B2,.......An+Bn不是模数n的...
若n≡0(mod2)，A1,A2,.....An和B1,B2,.....Bn是模数n的任意两组完全剩余系，证明A1+B1,A2+B2,.......An+Bn不是模数n的完全剩余系
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求和模2即可
反设A1+B1,A2+B2,.......An+Bn是模n的完系，则求和模n=1+2+..+n=n(n+1)/2 (mod n) （等号代表同余）
又Ai和Bi分别是两组完系，所以他们的和模n等于两组完系的和=n(n+1) (mod n)
综合以上两条有n(n+1)/2=n(n+1) (mod n)，即n(n+1)/2=0 (mod n) ，容易验证此式与n为偶数矛盾
反设A1+B1,A2+B2,.......An+Bn是模n的完系，则求和模n=1+2+..+n=n(n+1)/2 (mod n) （等号代表同余）
又Ai和Bi分别是两组完系，所以他们的和模n等于两组完系的和=n(n+1) (mod n)
综合以上两条有n(n+1)/2=n(n+1) (mod n)，即n(n+1)/2=0 (mod n) ，容易验证此式与n为偶数矛盾
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