Question

如图,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,证明∠BCE=∠ODA

图： http://zhidao.baidu.com/question/455370324.html

Answer 1

∵∠BCE=∠EDC+∠AED（外角=两不相邻内角之和）
又∵OB=OD
∴∠BDO=∠ABD -------------1）
∠AED与∠ABD同弧AD
∴∠AED =∠ABD即=∠BDO（见1））
∴∠BCE=∠EDC+∠AED=∠EDC+∠BDO即=∠EDO
又∠EDO=∠ODA
∴∠BCE=∠ODA
因为，最近上图都被“封”，就不上图了。

Answer 2

此题如果是：AB是圆O的直径,D、E是圆O上两点，AD=DE,AE与BD交于点C,证明∠BCE=∠ODA
证明如下：过B作BN平行于AE交圆O与N点，则⌒AN=⌒BE，又因AD=DE，则⌒AD=⌒DE，
所以，⌒DAN=⌒DEB，
延长DO交圆O于M，
∠ECB=∠DBN，又因AB、DM是直径，⌒ANM=⌒DEB，所以⌒ANM=⌒DAN，所以∠ADM=∠DBN，
所以∠BCE=∠ADM，即∠BCE=∠ODA