Question

如图,AE、BD是△ABM的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM （1）求证：BC=2AD （2）求证：AB=AE+CE 三问

(3)求角MDE的度数
只求第三问在线等，求高手指点

Answer 1

证明：
1）∴AE、BD是△ABM的高
∴∠CDA=∠CEB=90°
∵∠DCA=∠ECB
∴∠MAE=∠EBC(同角的余角相等)
∵AE=BE
∴RT⊿BEC≌RT⊿AEM(AAS)
∴BC=AM
∵BD⊥AM,BD平分∠ABM
∴AD=DM(等腰三角形三线合一)
∴BC=AM=2AD
2)∵RT⊿BEC≌RT⊿AEM
∴CE=ME
∵BD⊥AM,BD平分∠ABM
∴AB=BM
∴AB=BM=ME+BE
∴AB=CE+AE
3）∵AD=DM,AE⊥BM
∴DM=DE
∴∠DME=∠DEM
∵AE⊥BE,AE=BE
∴∠ABE=45°
∵AB=BM
∴∠DAM=(180°-∠ABE)／2=135°/2
∴∠MDE=180-2∠DAM=180°-135°=45°
希望满意采纳。
呵呵，刚看到做第三问，浪费我很多时间。

Answer 2

（1）.
由题可得，△BEC 相似于△ACD, 得BC/AC = BE/AD.
又由题知 BE = AE ，得 BC/AC = AE/AD ①
又因为 △ADC 相似于△AME， 可得 AC/AM = AD/AE②.
可证的△ADB 全等于△BMD ，得AD = MD .
所以代入②，可得 2*AD^2 = AC*AE,
由①式可得，BC*AD = AC*AE.
所以2*AD^2 = BC*AD,
化简得 BC = 2 AD。
(2).
因为BE = AE , BD = 2AD =AM, ∠BEC = ∠BDM
即△BEC全等于△AME 。 得 CE = ME 。
因为AB = MB =ME + BE ，又因为CE = ME 。
所以由上可得： AB = BE +CE = AE + CE。
（3）
因为BD平分∠ABM ；∠ABM=45°，所以∠MBD=∠ABD=22.5°
因为∠BDM=BDA=90°，所以∠AMB=∠MAB=67.5°，即△BDM全等于△BDA，AD=DM
因为直角三角形AEM斜边上的中线等于斜边的一半，所以DE=AD=DM；
所以∠AMB=∠DEM=67.5°
所以∠MDE=180°-∠AMB-∠DEM=180°-67.5°-67.5° = 45°