已知二次函数图像顶点是p(1,-1),且经过点a(2,0).①求这个二次函数的解析式；②点Q为第一象限的抛物线
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(1)∵二次函数图像顶点是p(1,-1)
∴可设所求二次函数解析式为：y=a(x-1)²-1 (a≠0)
∵函数经过点a(2,0)
∴a-1=0 解得;a=1
∴y=(x-1)²-1=x²-2x
(2)∵P(1,-1) ∴OP斜率为-1
∵Q为第一象限的抛物线上一点且OQ垂直PO
∴OQ斜率k=1
∴OQ所在直线方程为：y=x 与y=x²-2x联立解得：
Q(3,3)
∴|OP|=√2 |OQ|=3√2
∴SΔOPQ=√2*3√2/2=3
∴可设所求二次函数解析式为：y=a(x-1)²-1 (a≠0)
∵函数经过点a(2,0)
∴a-1=0 解得;a=1
∴y=(x-1)²-1=x²-2x
(2)∵P(1,-1) ∴OP斜率为-1
∵Q为第一象限的抛物线上一点且OQ垂直PO
∴OQ斜率k=1
∴OQ所在直线方程为：y=x 与y=x²-2x联立解得：
Q(3,3)
∴|OP|=√2 |OQ|=3√2
∴SΔOPQ=√2*3√2/2=3
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