Question

将圆心角为120°，面积为3π的扇形。作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

解：
设圆锥母线为L,则：
3π=1/3（πL^2),得L=3.
设圆锥底面半径为R，则：
1/3(2πL)=2πR,得R=1.
圆锥的底面积：πR^2=π
圆锥的表面积：3π + π =4π
圆锥的高：h=√ L^2 -R^2 =√ 9-1 =2√2
圆锥的体积：1/3（πR^2h)=(2√2)π/3

这一步看不懂
1/3(2πL)=2πR,得R=1.
我知道2πR是圆锥的底面周长
但1/3(2πL)这个是圆锥的弧长公式吗？我记得只有nπr/180这个公式啊
说错了 1/3(2πL)这个是扇形的弧长公式吗？我记得只有nπr/180这个公式啊

Answer 1

1/3(2πL)这个是扇形的弧长公式，你讲的nπr/180也没有错，只是要化简，如下：

nπr/180=120*（2πr）/360=1/3（2πr）
r换成L，就是1/3(2πL)，n是120度

希望可以帮到你。

追问

为什么是 120*（2πr）/360呢 不是120(2πr)/180吗？

追答

圆周的内角为360而不是180，所以是这样的数据啊。

追问

弧长公式不是 nπr/180 吗？

追答

那公式120*（2πr）/360化简后不就是nπr/180 么？

Answer 2

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1/3(2πL)是说周长是半径为L的圆周长的1/3，圆周角不是120°吗

追问

那是否用 nπr/180 就不能计算呢？