Question

四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面BDE

Answer 1

连接AC、BD，交于点O，则：
OE//PC
且：
OE在平面BDE内、PC在平面BDE外，且：PC//OE
则：
PC//平面BDE

Answer 2

解：设BD交AC于O，连接OE。
正方形ABCD中，OA=OC。
在平面PAC中，有∵E是PA的中点∴OE∥PC
而OE在平面BDE中，∴PC∥平面BDE

Answer 3

作EG平行CD,则EG//CD//AB,四边形ABEG是直角梯形，（BA垂直平面PAD BA垂直 AG，）作AF=EG 必有EF垂直AB, EF//AG EF//平面PAD