一个高数题。学渣求解
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解：(1)，D(p)=S(p)，∴a/p^2=bp，∴均衡价格Pe=(a/b)^(1/3)。
(2)∵dp/dt=k[D(p)-S(p)]=k(a/p^2-bp)，∴dp/(a/p^2-bp)=kdt，
∴[(-1/3)/b]ln(a-bp^3)=kt+C。
又，t=0时，p=1，∴C=[(-1/3)/b]ln(a-b)，∴ln(a-bp^3)=-3bkt+ln(a-b)，即a-bp^3=(a-b)e^(-3bkt)，∴价格P(t)=[a/b-(a/b-1)e^(-3bkt)]^(1/3)。
(3)lim(t→∞)P(t)=lim(t→∞))[a/b-(a/b-1)e^(-3bkt)]^(1/3)=(a/b)^(1/3)
(2)∵dp/dt=k[D(p)-S(p)]=k(a/p^2-bp)，∴dp/(a/p^2-bp)=kdt，
∴[(-1/3)/b]ln(a-bp^3)=kt+C。
又，t=0时，p=1，∴C=[(-1/3)/b]ln(a-b)，∴ln(a-bp^3)=-3bkt+ln(a-b)，即a-bp^3=(a-b)e^(-3bkt)，∴价格P(t)=[a/b-(a/b-1)e^(-3bkt)]^(1/3)。
(3)lim(t→∞)P(t)=lim(t→∞))[a/b-(a/b-1)e^(-3bkt)]^(1/3)=(a/b)^(1/3)
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