Question

已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且a(n+1)=2Sn，求通项公式。

Answer 1

解：a(n+1)=S（n+1）-Sn=2Sn
∴S（n+1）=3Sn,又a1=S1=1
∴ {Sn }是首项为1，公比为3的等比数列
∴Sn =3^（n-1）
又an=Sn-S(n-1)=3^（n-1）-3^（n-2）=2*3^（n-2）(n≥2)
∴ an=2*3^（n-2）(n≥2)；an=1 n=1

Answer 2

∵a(n+1) = S(n+1) - Sn
∴S(n+1) - Sn = 2Sn
∴S(n+1) = 3Sn
∴数列{Sn}是以S1 = a1 = 1为首项， 3为公比的等比数列。
∴Sn = 1×3^(n-1) = 3^(n-1)
∴an = Sn - S(n-1) =3^(n-1) - 3^(n-2) = 3×3^(n-2) - 3^(n-2) = 2×3^(n-2) ， n≥2
把a1 = 1代入不满足
∴an = 1 n＝1
2×3^(n-2) n≥2

Answer 3

a(n+1)=2Sn,a(n)=2S (n-1),两项相减，a(n+1)-a(n）=2（Sn-Sn-1）=2an,a(n+1)=3an.

Answer 4

解：∵a1=1,a(n+1)=2Sn
当n=1时，a2=2S1
又S1=a1=1
∴a2=2
当n=2,a3=2S2=2(2+1)=6
同理，a4=18，a5=54……
an=2S(n-1)=(a2)3^(n-2),
∴通项公式为an=(a2)3^(n-2) (a1=1,a2=2)

Answer 5

删了吧。

追问

好像对啊，为什么删

追答

额，既然没入法眼，保留无益。

追问

呵呵，其实您的方法更简单明了

追答