Question

ABC是平面上三个不重合的点,设BC=a,AC=吧，AB=C,求y=c/(a+b)+b/c的最小值为

Answer 1

解:
依题意,得b+c≥a,于是
c/(a+b)+b/c
=[c/(a+b)]+[(b+c)/c]-1
≥[c/(a+b)]+[(a+b+c)/2c]-1
=[c/(a+b)]+[(a+b)/2c]-(1/2)
≥2[c/(a+b)*(a+b)/c]^(1/2)-(1/2)
=(根2)-(1/2).
其中,等号当且仅当
b+c=a且c/(a+b)=(a+b)/2c,
即a=(1+根2)c/2,b=(-1+根2)c/2时成立.
所以,所求最小值为:(根2)-(1/2).

Answer 2

可以根据公式a+b>=2（ab）*0.5
所以上式y=c/(a+b)+b/c>=2（b/(a+b)）*0.5
又因为三点不重合
所以b/(a+b)始终小于1
所以2（b/(a+b)）*0.5始终小于2
所以2（b/(a+b)）*0.5取极限最大值就是2
所以y>=2
所以最小值是2

Answer 3

若A、B、C三点不同时重合，y最小值为2，此时A和C两点重合。
若A、B、C三点两两均不重合，y不存在最小值。