已知a>0，b>0，求证a倍根号a+b倍根号b≥a倍根号b+b倍根号a。 5
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证明：
换元，令√a=A，√b=B
则左-右
=A³+B³-（A²B+B²A）
=(A+B)(A²-AB+B²)-AB(A+B)
=(A+B)(A²-2AB+B²)
=(A+B)(A-B)²
≥0
∴ a倍根号a+b倍根号b≥a倍根号b+b倍根号a 成立
换元，令√a=A，√b=B
则左-右
=A³+B³-（A²B+B²A）
=(A+B)(A²-AB+B²)-AB(A+B)
=(A+B)(A²-2AB+B²)
=(A+B)(A-B)²
≥0
∴ a倍根号a+b倍根号b≥a倍根号b+b倍根号a 成立
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