求下列函数第五道题第二小题
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z=arctan(y/x)
∂z/∂x=1/[1+(y/x)²]·(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/[1+(y/x)²]·(1/x)=x/(x²+y²)
∂z²/∂x²=-y·[-2x/(x²+y²)²]=2xy/(x²+y²)²
∂z²/∂y²=x·[-2y/(x²+y²)²]=-2xy/(x²+y²)²
∂z²/∂x∂y=-[(x²+y²)-y·2y]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
∂z/∂x=1/[1+(y/x)²]·(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/[1+(y/x)²]·(1/x)=x/(x²+y²)
∂z²/∂x²=-y·[-2x/(x²+y²)²]=2xy/(x²+y²)²
∂z²/∂y²=x·[-2y/(x²+y²)²]=-2xy/(x²+y²)²
∂z²/∂x∂y=-[(x²+y²)-y·2y]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
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