Question

已知焦点在x轴的椭圆过点(0,1),且离心率为2分之根号3,Q为椭圆C的左顶点,椭圆C的标准方程:X^2/4+y^2=1

已知过点（-5分之6,0）的直线l与椭圆交于a，b两点，若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使三角形qab为等腰三角形，若存在，求出直线l

Answer 1

椭圆的左焦点为(-2,0)
因为直线I不与X轴垂直，若QAB为等腰三角形，则|AQ|=|AB|
设直线y=K(x+6/5)
代入椭圆方程，解出A,B的坐标(x1,y1)(x2,y2)
x1=-2(√(64k²+25)+12k²)/(25*(4k²+1)²)
x2=...
y1=...
y2=...
(表达式太复杂，不好写，略过，均是以K为参数的表达式）

根据√((x1-2)²+y1²)=√((x1-x2)²+(y1+y2)²)
解出K值

经计算，K=0

也就是说，如果不垂直，则K=0才能满足两个边长相等的条件，但K=0时，与X轴重合，构不成三角形

所以，结论是不存在直线l。

（一时没想到更好的判断方法，本例采用的这种方法计算量偏大，如果采用参数方程计算量会小点。）