Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a^2+b^2=3c^2,则cosC的最小值为?

Answer 1

因为a^2+b^2=3c^2，a^2+b^2大于等于2ab，所以c^2大于等于2ab/3(当且仅当a=b时，取等号）
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/ab大于等于2/3，所以最小值2/3

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2)/3ab=a/3b+b/3a
a/3b+b/3a的最小值为2√(1÷3)^2即2÷3
∴cosC最小值为2÷3

Answer 3

因为a²+b²=3c²，
所以由余弦定理可知，c²=abcosC
cosC=c²/ab=a²+b²/ab≥1

Answer 4

cosC 是什么意思