Question

如图所示，一个轻弹簧，B端固定，另一端C与细绳一端共同拉着一个质量为m的小球，细绳的另一端A也固

如图所示，一个轻弹簧，B端固定，另一端C与细绳一端共同拉着一个质量为m的小球，细绳的另一端A也固定，且AC、BC与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，则烧断细绳的瞬间，小球的加速度a1=______，弹簧在C处与小球脱开时小球的加速度a2=_____. 主要是第二问题，希望第二问过程详细。

Answer 1

推荐答案是错误的。
答：
(1)若烧断细绳的瞬间，小球的所受合力与原来AC绳拉力TAC方向等大、反向，即加速度a1方向为AC绳的反向，原来断绳前，把三个力画到一个三角形内部，由正弦定理知：
mg/sin(180°-θ1-θ2)=TAC/sinθ2，
解得TAC=mgsinθ2/sin(180°-θ1-θ2)=mgsinθ2/sin(θ1+θ2)，
故由牛顿第二定律知：a1=TAC/m=gsinθ2/sin(θ1+θ2)
(2)若弹簧在C处与小球脱开时：则此时AC绳的拉力突变，使此时沿AC绳方向合力为0，故加速度沿垂直AC绳方向斜向下（学完曲线运动那章会明白），故a2=mgsinθ1/m=gsinθ1

Answer 2

分析：设g是重力加速度。烧断细绳的瞬间，细线的拉力消失，小球受到的合力等于细线拉力的相反方向的力，该力大小等于重力在细绳方向上的分力mgcosθ1，加速度a1=gcosθ1。
在该加速度作用下，小球发生摆动，当小球与弹簧脱开的话，小球只受到重力作用，那么该小球的加速度只有重力加速度，a2=g。
注释：（这里不是求速度，求的是加速度，与力有关，如果求速度，难度大了，具体的应该看图才能解释。否则不知道弹簧和小球是怎么脱开的。）