Question

已知函数y=2sin（2x+π/4）+1 求 1.周期 2.最值以及取得最值时x角的集合。3.单调区间。4.对称轴与对称中心

求过程详细

Answer 1

不要看到sin里面有式子就怕。。

sin（2x+π/4）归根到底就是sint的形式，只不过t=2x+π/4.

废话不说，解题。

周期公式 T=2π/w.

w就是x前面的系数。

所以T=π。

最大值就是sin（2x+π/4)=1的时候，取得的。最大值是3.

解这个方程。2x+π/4=skπ+π/2

x=kπ+π/8 ..............k整数.主意x是一个集合。

最小值就是sin（2x+π/4)=-1的时候，最小值-1

解这个方程。2x+π/4=skπ-π/2

x=kπ-3π/8

单调区间:

sinx在x=[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增。

所以sin（2x+π/4）：2x+π/4=[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增。

x=[kπ-3π/8,kπ+π/8]

sinx在x=[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]单调递j减。

所以sin（2x+π/4）：2x+π/4=[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]单调递减。

x=[kπ+π/8,kπ+5π/8]

对称轴：

sinx的对称轴是波峰波谷。x=kπ+π/2.

所以sin（2x+π/4）的对称轴2x+π/4=kπ+π/2.

x=kπ/2+π/8

sinx的对城中心是sinx=0的点。x=kπ。

所以sin（2x+π/4）的对称中心2x+π/4=kπ

x=kπ/2-π/8

总结：请你仔细看我的做题步骤。不管sin()里面的代数式有多复杂，站在sin()外面来看终究还是

一个正弦函数。只要把里面的代数式看作标准正弦函数的x就行了。

Answer 2

1、函数最小正周期为T=2π/2=π
2、函数单调递增区间为(2x+π/4)∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ),k属于N*
即：x∈[-3π/8+kπ,π/8+kπ),k属于N*
3.单调间区间为(2x+π/6)∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
即：x∈[kπ+3π/8<x<kπ+7π/8],k属于N*
3、当(2x+π/4)=π/2+2kπ时，即x属于{x|x=π/8+kπ}时y取最大值
当(2x+π/6)=-π/2+2kπ时，即x属于{x|x=-3π/8+kπ}时 y取最小值
4.对称轴2x+π/4=Kπ+π/2=>X=K(π/2)+π/8
与对称中心(K(π/2)-π/8,0) 2x+π/4=kπ