Question

高数求极限，如图，125题

Answer 1

1.
x→2
lim [√(x+2)-2] / (x-2)
=lim [√(x+2)-2][√(x+2)+2] / (x-2)[√(x+2)+2]
=lim (x-2) / (x-2)[√(x+2)+2]
=lim 1 / [√(x+2)+2]
=1/(2+2)
=1/4

2.
x→0
lim sin5x / sin6x
=lim sin5x/x / sin6x/x
=lim 5*(sin5x/5x) / 6*(sin6x/6x)
=5*lim sin5x/5x / 6*lim sin6x/6x
=5*1/6*1
=5/6

5.
x→∞
lim (1-1/2x)^(3x)
=lim (1-1/2x)^(-2x*(-3/2))
=[lim (1-1/2x)^(-2x)]^(-3/2)
根据重要的极限
=e^(-3/2)

有不懂欢迎追问

Answer 2

第一题等于1/4,分子分母同时乘以（根号下x+2再加2）；分子平方差公式
第二题等于5/6,利用到重要极限sin x/x(x->0)
第五题等于1/e(如果指数是2x的话,利用到重要极限lim（1+1/x)^x=e(x->无穷大) 如果是3x，楼上正解