Question

求这两题的具体过程。求求求！

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Answer 1

1.1/n+2/n+····+n/n=(1+2+·····+n)/n=((1+n)*n/2)/n=(1+n)/2，首项加末项乘以项数除以2
2.(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
3n^2=(n+1)^3-n^3-3n-1
3(1^2+2^2+·····+n^2)=(n+1)^3-n^3+n^3-(n-1)^3+·····+3^3-2^3+2^3-1^3 - 3(n+1)n/2-n
=(n+1)^3-1-3(n+1)n/2-n
1^2+2^2+·····+n^2=(n^3+3n^2+3n+1)/3-(n+1)n/2-(n+1)/3=(2n^2+3n+1)n/6
=n(n+1)(2n+1)/6
(n(n+1)(2n+1)/6)/n=(n+1)(2n+1)/6

追问

第二题不是太懂额 是根据什么公式呢？

追答

第二题其实就是求1^2+2^2+·····+n^2

那么从(n+1)^3入手
（n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
k(n)=3n^2+3n+1=(n+1)^3-n^3
可以看到有个(n+1)^3-n^3，累加求和就是
k(1)+k(2)+·····+k(n-1)+k(n)=2^3-1^3+3^3-2^3+····+n^3-(n-1)^3+(n+1)^3-n^3
消掉中间项，就是-1^3+(n+1)^3，
就是3(1^2+2^2+·····+n^2)+3(1+2+····+n)+n=(n+1)^3-1
3(1^2+2^2+·····+n^2)=(n+1)^3-1-3(n+1)n/2-n