Question

求(ab+b)²-(a+1)²和(a+b)-4(a²-b²)+4(a-b)²因式分解

求(ab+b)²-(a+1)²和(a+b)-4(a²-b²)+4(a-b)²因式分解，请一定要写详细，一步一步写，谢谢了。

Answer 1

因式分解
(ab+b)²-(a+1)²
=[(ab+b)+(a+1)][(ab+b)-(a+1)]
=[b(a+1)+(a+1)][b(a+1)-(a+1)]
=[(a+1)(b+1)][(a+1)(b-1)]
=(a+1)^2 (b+1)(b-1)
(a+b)-4(a²-b²)+4(a-b)²
=(a+b)-4a^2+4b^2+4a^2-8ab+4b^2
=(a+b)+8b^2-8ab
=(a+b)-8b(a-b)

Answer 2

(ab+b)²-(a+1)²=(ab+b+1+a)(ab+b-a-1)=[a(b+1)+(b+1)][a(b-1)+(b-1)]=(a+1)²(b+1)(b-1)

(a+b)-4(a²-b²)+4(a-b)²=(a+b)-4(a+b)(a-b)+4(a-b)²=(a+b)+4(a-b)[(a-b)-(a+b)]=(a+b)+4(a-b)(-2b)=a+b-8ab+8b²
第二个应该是题目错了
应该是
(a+b)²-4(a²-b²)+4(a-b)²=(a+b)²-4(a+b)(a-b)+4(a-b)²=[(a+b)-2(a-b)]²=(a-3b)²

追问

确实是题印的有问题，你也做对了，很感谢。但是格式看起来有点。。。第二题中间是换元了吧

追答

第二个其实就是
a²-4ab+4b²=(a-2b)²