已知，如图，在四边形ABCD中，BD平分角ABC,角A+角C=180，求证：AD=DC
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证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，
BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD ，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴DA=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴AD=DC．
望采纳，若不懂，请追问。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，
BA=BE，∠ABD=∠EBD，BD=BD ，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴DA=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴AD=DC．
望采纳，若不懂，请追问。
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证明：过D做AB,BC垂线，交AB与E,BC于F
所以 角A+角DAE=180
所以角DAE=角C
又∵DE=DF(角平分线到两边距离相等) ，∠DEA=∠DFC=90
∴△ADE≌△CDF
∴AD=DC
所以 角A+角DAE=180
所以角DAE=角C
又∵DE=DF(角平分线到两边距离相等) ，∠DEA=∠DFC=90
∴△ADE≌△CDF
∴AD=DC
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