Question

lim(1+1/x)^(x^2)当x趋向正无穷时等于什么

需要的是一个表达式不是具体数值

Answer 1

等于正无穷。
lim(1+1/x)^x，当x趋向正无穷时等于e
lim(1+1/x)^(x^2)，当x趋向正无穷时趋向e^x，等于正无穷。

Answer 2

1的无穷大次方型的，可以用这个公式：
lim u^v =lim e^ (v(u-1))

（证明： lim u^v =lim e^ (vlnu)＝lim e^ (v ln(1+u-1))=lim e^[v(u-1)] ，最后一步用到等价无穷小ln(1+x)~x )

可以直接用那个公式，或者依照证明的那个思路解。

追问

等价无穷小忽略了高阶小量，所以它的结果应当是e^（x-1/2+1/（3x）+……)，然后略去了x以后的项是么？

Answer 3

L = lim(x->∞) (1 +1/x) ^(x^2)
lnL =lim(x->∞) ln(1 +1/x) / (x^2)
=0
L =e^0 =1