Question

设F1F2分别是双曲线x^2-y^2/9=1的左右焦点，若点P在双曲线上，且向量PF1垂直PF2则 PF1+PF2的值

Answer 1

由题意可知PF1垂直于PF2,F1F2长为(PF1+PF2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2=(F1F2)^2=40
所以原式值为2倍根号10

Answer 2

设PF1＞PF2，
PF1=m+1，PF2=m-1，m≥1【对称设项，使满足PF1-PF2=2即可】
F1F2=2√10
PF1⊥PF2
于是（m+1）²+（m-1）²=40，得m=√19
PF1+PF2=2m=2√19
【关于对称设项，双曲线中，可设PF=m±a，椭圆中可设PF=a±m】