Question

已知斜率为1的直线L过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点，交椭圆与A，B两点，求弦AB的长

请写出过程

Answer 1

解：由题设得：c=√(4-1)=±√3, 右焦点F2(√3,0).
直线l：y=x-√3.
将y值代入椭圆方程中，化简得：
5x^2-8√3x+8=0
因弦AB为过焦点的弦，故AB叫做焦弦长。 |AB|=√(1+1^2)*√△/5.
|AB|=√2*(√32)/5.
=√2*4√2/5.
=8/5 (长度单位).

Answer 2

右焦点是F(根号3,0)
直线方程是:y=x-根号3
代入椭圆方程:
x^2/4+(x-根号3)^2=1
x^2/4+x^2-2根号3*x+3-1=0
5/4x^2-2根号3*x+2=0
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2根号3/(5/4))^2-4*2/(5/4)=192/25-32/5=32/25
AB=根号(1+k^2)*|x1-x2|
AB^2=(1+1)*32/25=64/25
即弦AB=8/5