数学高手请进！微积分求离心力：螺旋桨的根部要承受多大的力？运算的具体数据请看问题补充： 50
均匀的物体（旋翼）绕圆心转动，或者说绕一端点转动（这一点指的是螺旋桨的根部那一点）。转速为2500转/分钟，物体（旋翼）质量m=800克，长度（也就是半径）为750mm....
均匀的物体（旋翼）绕圆心转动，或者说绕一端点转动（这一点指的是螺旋桨的根部那一点）。转速为2500转/分钟，物体（旋翼）质量m = 800克，长度（也就是半径）为750mm.求此端点（螺旋桨根部那一点）的离心力是多少？
这不是个物理题，是个运用离心力公式求微积分的题目。从0微积分到750mm就好~。由于忘记怎么求微积分，所以求侠客指导！！
PS. 请写明解题步骤哦~ 展开
这不是个物理题，是个运用离心力公式求微积分的题目。从0微积分到750mm就好~。由于忘记怎么求微积分，所以求侠客指导！！
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1个回答
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f(r)=mω^2r
单位都化成标准国际单位
L=750/1000=0.75m
m=800/1000=0.8kg
△m=0.8/0.75kg/m
ω=2500转/min=2500/60转/s
F=∫[0,L]△mω^2rdr
=∫[0,0.75](0.8/0.75)(2500/60)^2*rdr
=(0.8/0.75)(2500/60)^2*r^2/2|[0,0.75]
=3125/6N≈520.8N
单位都化成标准国际单位
L=750/1000=0.75m
m=800/1000=0.8kg
△m=0.8/0.75kg/m
ω=2500转/min=2500/60转/s
F=∫[0,L]△mω^2rdr
=∫[0,0.75](0.8/0.75)(2500/60)^2*rdr
=(0.8/0.75)(2500/60)^2*r^2/2|[0,0.75]
=3125/6N≈520.8N
更多追问追答
追问
嗯，我觉得你这个答案不对，最后520N的力太小了，我估计应该有3吨。。。
另外，你为什么算delta m呢？
我是想对r积分，而不是对m积分。。。从0积分到750mm就好。。。
所以，能不能再帮我算一下对r积分的离心力呢？
追答
不是算△m，螺旋桨根部收到的拉力是螺旋桨上每个点所受到的力的合力，若把螺旋桨的质量看做按长度均匀分布的话，那么每个点质量都可视为△m，其提供的离心力都是其到螺旋桨根部的距离的函数，对这些质点提供的力积分也是按照这个唯一的变化参量r来积分的，你可以再看看表达式~
另外，一般来说算螺旋桨提供的推力是要计算水平方向上的力，一般是三四片桨叶共同提供的。要是螺旋桨不与液体接触，合力就是0，但是螺旋桨根部收到螺旋桨的拉力是竖直方向的，不论螺旋桨是否与液体接触，这个力都存在。所以不要直观的把船体受到的推力等同于你让我算的这个离心力，（虽然我不赞同离心力的说法）。
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