Question

高数题，如图，求x→0时的极限，为什么后面要×ln(1+2x)^1/2x?

高数题，如图，求x→0时的极限，为什么后面要×ln(1+2x)^1/2x?ln(1+2x)^1/2x=1对结果没影响，乘以这个有什么意义呢？

Answer 1

不是平白无故这样做的，是必须这样做，你仔细看看变化的过程

Answer 2

x→0时[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→{[1/(1+x)-1][e^(2x)-1]+[ln(1+x)-x]*2e^(2x)}/(1-cosx)(罗比达法则)→{-x[e^(2x)-1]+2[ln(1+x)-x]}/{2[sin(x/2)]^2}→{-x[e^(2x)-1]+2[ln(1+x)-x]}/(x^2/2)→{-[e^(2x)-1]-2xe^(2x)+2[1/(1+x)-1]}/x→-[e^(2x)-1]/x-2-2→-2-4=-6.