Question

若f(x)在[a,b]上可导，且f(a)=f(b)，则f'(x)在(a,b)内

Answer 1

这是罗尔中值定理的描述。

而这个题目的f（x）在闭区间[a，b]上完全满足罗尔中值定理的条件。

根据定理，在f'（x）（a，b）区间内至少有一个零点。

所以A选项是对的。

C、D选项和定理相违背，所以错误。

定理只是说f'（x）至少有1个零点，但是不否定f'（x）可能有3个、5个等多于1个零点的情况。所以B选项也是错的。

追问

为什么我朋友说选d 他数学也很好 他说导数等于0不代表有实数根

追答

所谓的实数根，就是能使得f'（x）=0的数。
现在说了，（a，b）区间内，至少有一个数x0，使得f'（x0）=0
那么这个x0当然就是f'（x）=0的根，
而这个根是在区间（a，b）内的。
那就请问你的那位朋友，难道区间（a，b）内还有非实数吗？
又或者他对根有不同的理解。也许在他的理解中，f'（x0）=0，不表示x0是f'（x）=0的根？
当然这种理解实在是莫名其妙。

我怀疑你的朋友看错题目了，题目是问f'（x）在区间内实数根的数量。可能你的朋友理解成了f（x）在区间内实数根的数量。的确，导数是否等于0，和原函数是否有实数根，没任何关系。但是这个题目问的不是f（x），问的就是f'（x），问的就是导数在区间内是否有实数根。

追问

谢谢

Answer 2

可导一定连续 ，连续不一定可导。

Answer 3

引用xindongreneu的回答：

这是罗尔中值定理的描述。
而这个题目的f（x）在闭区间[a，b]上完全满足罗尔中值定理的条件。
根据定理，在f'（x）（a，b）区间内至少有一个零点。
所以A选项是对的。
C、D选项和定理相违背，所以错误。
定理只是说f'（x）至少有1个零点，但是不否定f'（x）可能有3个、5个等多于1个零点的情况。所以B选项也是错的。

兄弟 这题选D 因为不能确定fx是否连续 若在x=0为可去间断点 则没有实根