Question

求这个函数的极限，请问我哪里错了？

x=1的时候，ln1等于0，分子趋近于零，那零除以一个无穷小那不就是0么？哪里错了呢？

Answer 1

参考

追问

用洛必达当然是个非常方便的方法，但是我这道题如果不用洛必达，请问我哪里思考错了？

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我下面说的那句话

分母趋于零，不是趋于无穷小

追问

emmmm,它两者之间有什么区别吗。。。我概念不是分的太清

追答

追问

同济大学高等数学第七版第34页：
如果函数当x趋近于x0或x趋近于无穷时极限为0，那么称函数为当当x趋近于x0或x趋近于无穷时的无穷小。
我再问一遍：分母是不是一个无穷小？

追答

尴尬，我记错了，但这个不影响啊

0/0型，你不能确定是0啊

追问

emmmm，但是我举个栗子哈：
x→1 x²+1 这个函数的极限为什么我们就能肯定它是2，或者说，我们就可以自信地把x→1“带入”到函数里呢？而为什么在这个例子中的分子lnx就不能这么做呢？换句话说，当x→1，lnx的极限可不就是0嘛？

追答

你这些都对

看我跟你举个例子

追问

emmmm，图上面我当然都明白啊，但是这个图你想表达什么呢

追答

0/0型不能确定一定为0

Answer 2

不是的

追答

追问

用洛必达当然很方便，但是当x趋近于1的时候，分母不是一个无穷小量吗？，分子为0，除以一个无穷小量那极限应该为0才对啊？？

用洛必达当然很方便，但是当x趋近于1的时候，分母不是一个无穷小量吗？，分子为0，除以一个无穷小量那极限应该为0才对啊？？

追答

0／0不是0