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解：设x+2y=m>0, ,x-2y=n>0
则x=(m+n)/2, y=(m-n)/4, mn=4
∴|x|-|y|=(m+n)/2-|(m-n)/4|
当m>=n时，|x|-|y|=(m+n)/2-(m-n)/4=(M+3n)/4>=2根号（3mn)/4=根号（3*4）/2=根号3
当m<n时，|x|-|y|=(m+n)/2+(m-n)/4=(3M+n)/4>=2根号（3mn)/4=根号（3*4）/2=根号3综上，|x|-|y|>=根号3∴最小值是：根号3
则x=(m+n)/2, y=(m-n)/4, mn=4
∴|x|-|y|=(m+n)/2-|(m-n)/4|
当m>=n时，|x|-|y|=(m+n)/2-(m-n)/4=(M+3n)/4>=2根号（3mn)/4=根号（3*4）/2=根号3
当m<n时，|x|-|y|=(m+n)/2+(m-n)/4=(3M+n)/4>=2根号（3mn)/4=根号（3*4）/2=根号3综上，|x|-|y|>=根号3∴最小值是：根号3
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