Question

高一几道函数题，求助

1、f(x)=x-3,x∈（1,3）
2、一个矩形的面积为10.如果此矩形的对角线长为y，一个边长为x，试把y表示成x的函数.
3、判断下列各函数的奇偶性
（1）f(x)=6-x²（2）f(x)=3x-2/x
4、判断函数f(x)=1/1+x在（-1，+∞）上的单调性
5、已知f(x)是偶函数，在（-∞，0）上是增函数，判断它在（0，+∞）上的单调性
6、证明函数f(x)=3x²+2x在（1/3，+∞）内为减函数

由于题目较多，如果有回答的好的我会加分，感谢各位。

Answer 1

1、f(x)=x-3,x∈（1,3）
是求值域吗:
值域是(-2,0)
2、一个矩形的面积为10.如果此矩形的对角线长为y，一个边长为x，试把y表示成x的函数.
y=根号(x^2+(10/x)^2)=根号(x^2+100/x^2)
3、判断下列各函数的奇偶性
（1）f(x)=6-x²
偶函数
（2）f(x)=3x-2/x
奇函数
4、判断函数f(x)=1/1+x在（-1，+∞）上的单调性
单调减函数
5、已知f(x)是偶函数，在（-∞，0）上是增函数，判断它在（0，+∞）上的单调性
在(0,+无穷)上是单调减函数
6、证明函数f(x)=-3x²+2x在（1/3，+∞）内为减函数
证明:设x1>x2>1/3
f(x1)-f(x2)=-3x1^2+2x1+3x2^2-2x2
=-3(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)[-3(x1+x2)+2]

由于x1>x2>1/3,故有x1-x2>0,x2+x1>2/3
即2-3(x1+x2)<0
即有f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以,函数在(1/3,+无穷)上是减函数.

Answer 2

1、求什么呢？
2、√(y^2-x^2)*x=10 (y^2-x^2)*x^2=100 y^2=100/x^2+x^2 y=√(100/x^2+x^2) x>0
3、 （1） f(-x)=6-x^2=f(x) 偶函数
（2） f(-x)=-(3x-2/x)=-f(x) f(x)=-f(-x) 奇函数
4、 设x1<x2 x1,x2属于（-1，无穷）
f(x1)-f(x2)=1/(1+x1)-1/(1+x2)=[(1+x2)-(1+x1)]/[(1+x1)(1+x2)]=(x2-x1)/[(1+x1)(1+x2)]
x1<x2 x2-x1>0 1+x1>0 1+x2>0 (1+x1)(1+x2)>0
f(x1)-f(2)>0 f(x1)>f(x2) 递减函数
5、 设x1,x2属于（-∞，0）x1<x2 则f(x1)<f(x2)
-x1,-x2 属于（0，+∞） f(x)是偶函数 f(x1)=f(-x1)<f(x2)=f(-x2) f(-x1)<f(-x2) x1<x2
-x1>-x2 f(-x1)<f(-x2)
判断它在（0，+∞）上递减函数
6、 设x1,x2属于（1/3，+∞） x1<x2
f(x1)-f(x2)=3(x1^2-x2^2)+2(x1-x2)=(x1-x2)[3(x1+x2)+2]
x1>1/3 x2>1/3 3(x1+x2)+2>0 x1<x2 x1-x2<0
f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2) f(x)在（1/3，+∞）为增函数

Answer 3

1.没有题目。
2.y=（x^2+(10/x)^2）^0.5
3.(1).偶函数 （2）.奇函数
4.严格单调递减
5.减函数，严格性由条件增函数的严格性决定
6.求极小值点，也就是导数为零的点，恰好是1/3，这个在这个区间内应该是增函数，题目有误。。

Answer 4

1，f(x)∈(-2,0)
2,y²=x²+100/x²
3,(1)偶函数（2）奇函数
4，单减
5，减函数
6，f'(x)=6x+2>0,原函数为增函数，题目有误

Answer 5

第一题问题不明确，然后楼主高几？留个邮箱我给你详细答案