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函数连续性的定义是先通过定义在某一点的连续性,然后再延拓到区间上的
例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义,在x→x0时有极限,而且极限值等于函数值f(x0)
所以对于y=1/x来讲,x=0处无定义,所以不在它的定义域内,不属于考虑范围
而在其他的x0∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有lim f(x)=f(x0),当x→x0时
所以f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)上任一点都连续,进而就有f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续!
例如函数f(x)在x=x0点连续指的是f(x)在x0点有定义,在x→x0时有极限,而且极限值等于函数值f(x0)
所以对于y=1/x来讲,x=0处无定义,所以不在它的定义域内,不属于考虑范围
而在其他的x0∈(-∞,0)∪(0,+∞),均有lim f(x)=f(x0),当x→x0时
所以f(x)=1/x在(-∞,0)∪(0,+∞)上任一点都连续,进而就有f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上连续!
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