Question

求助，复变函数题，积分

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Answer 1

求复变函数的积分

Answer 2

一道复变函数题,
由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式
v(x,y)=arctan(y/x),x＞0.
v(x,y)=arctan(y/x),x＞0.
∂u/∂v=∂v/∂y=x(x^2+y^2)
由此得u(x,y)=∫xdx/(x^2+y^2)=1/2ln[(x^2+y^2)/y^2]+c(y)
c(y)为y的任一可导函数.
又由∂u/∂y=-∂v/∂x得-x^2/[y(x^2+y^2)]+c'(y)=y/(x^2+y^2)
c'(y)=1/y c(y)=ln|y|+c
代入u(x,y)表达式得
u(x,y)=ln√(x^2+y^2)+c
于是满足条件的解析函数为f(z)=(ln√(x^2+y^2)+c)+iarctan(y/x),x＞0