Question

在三角形ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD垂直BC，垂足为D,AC=2cm，求BC的长。

AC＝20

Answer 1

解：因为角BAC+角B+角C=180度
角BAC=105度，角C=30度
所以角B=45度
因为AD垂直BC于D
所以角ADB=角ADC=90度
所以三角形ADB的等腰直角三角形
所以AD=BD
在直角三角形ADC中，角ADC=90度，角C=30度
所以AD=1/2AC
AC^2=AD^2+DC^2
因为AC=20cm
所以AD=BD=10cm
DC=10倍根号3cm
因为BC=BD+DC
所以BC=(10+10倍根号3 ) cm

Answer 2

郭敦顒回答：
∵在三角形ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD垂直BC，垂足为D,AC=2cm，
∴∠ABC=180°－30°－105°=55°，AD=2sin30°=2×0.5=1（cm），
∴CD=2cos30°=2×0.866=1.732（cm），BD=1/tan55°=1/1.42815=0.7（cm），
∴BC=BD+CD=0.7+1.732=2.432（cm），BC=2.432cm。

Answer 3

因为∠C=30°，AD垂直BC，AC=2cm，
所以AD=1cm,∠CAD=60°,CD=V3
又∠BAC=105°，
则∠BAD=45°，
所以三角形ABD为等腰直角三角形
所以BD=AD=1cm
因此 BC=1+V3
有问题可追问，祝你学习进步！

Answer 4

解：在△ABC中，AD⊥BC，
∴△ADC为直角三角形．
∵∠C=30°，
∴AD=1/2AC
∵AC=2，
∴AD=1cm
由勾股定理可得 DC=√(AC^2-AD^2)=√3cm；
又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=1
故BC=BD+DC=（1+√3）cm

望采纳，若不懂，请追问。

追问

没有说是直角三角形

追答

AD⊥BC，所以∠ADC和∠ADB都是直角了，△ADC和△ADB都是直角三角形
解：在△ABC中，AD⊥BC，
∴△ADC为直角三角形．
∵∠C=30°，
∴AD=1/2AC
∵AC=20，
∴AD=10cm
由勾股定理可得 DC=√(AC^2-AD^2)=10√3cm；
又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=10
故BC=BD+DC=（10+10√3）cm

望采纳，若不懂，请追问。

Answer 5

因为AD垂直BC,∠C=30度
所以CD=AC/2=20/2=10 ∠CAD=90度-∠C=60度
AD=√(AC^2-CD^2)=10√3

因为∠BAD=∠BAC-∠CAD=105度-60度=45度
又因为AD垂直BC
所以∠B=90度-∠ABD=90度-45度=45度
所以BD=AD=10√3
所以
BC=BD+CD=10√3+10=10(√3+1)cm

Answer 6

∵AD⊥BC于D
∴∠ADC=∠ADB=90°
又∵∠C=30° ∴AD=½AC=1cm CD=√3cm 且 ∠CAD=60°
又∵∠BAC=105°
∴∠BAD=45°
∴在Rt⊿ADB中∠BAD=45°
∴∠DBA=45°
∴BD=AD=1cm
∴BC=BD+CD=﹙1＋√3﹚cm