Question

arctanx∧2的不定积分

平方是给x平方

Answer 1

解答过程如下：

分部积分法

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

扩展资料：

常用不定积分公式

1、∫kdx=kx+C。

2、∫x^ndx=[1/(n+1)]x^（n+1）+C。

3、∫a^xdx=a^x/lna+C。

4、∫sinxdx=-cosx+C。

5、∫cosxdx=sinx+C。

如果被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑使用分部积分法，并设幂函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂次降低一次，直至求出答案，假定的幂指数是正整数。

如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可以考虑分部积分法，并设对数函数或反三角函数为u。

Answer 2

如图所示，一个分部积分法就行了，后面的都是凑微分而已。

Answer 3

直接用分部积分。
原式=x*arctan x^2-[x*d(arctan(x*2))] (方括号表示积分符号)
=x*arctan x^2 - [ {2*x^2 / (1+x^4) } dx]
接下来自己算吧，方法精髓已经告知。

Answer 4

是arctanx²还是(arctanx)²？