Question

若正数a+b满足ab=a+b+3求a+b的取值范围

Answer 1

根据这个不等式:(a+b)/2>=根号下ab
即(a+b)(a+b)>=4ab
然后把ab用a+b+3来表示
(a+b)(a+b)>=4(a+b)+12
令t=a+b则t>0
t*t-4t-12>=0
得到(t-6)(t+2)>=0
t>=6或 t<=-2又因为t>0所以t>=6也就是a+b的范围是大于等于6

Answer 2

根据均值不等式可知
(a+b)^2>=4ab,设a+b=t,则t^2>=4ab
a+b+3=t+3=ab
t+3<=t^2/4
t^2-4t-12>=0
t>=6

Answer 3

设a+b=x,
a+b>=2√ab
a加b大于等于倍根号ab
x^2
>=4ab
x的平方大于等于4倍ab
x^2>=4x+12
带入已知
解得:x<=-2
或
x>=6
所以
x>=6
法二
构造方程
(x-a)(x-b)=0
展开，带入，方程有两个正数解，用判别式。。。。。
应该有点复杂，仅供参考