Question

函数y=x的x次方，这种函数是怎么样的一个函数，具有一些什么性质，图像呢？

Answer 1

函数y=x^x，这种函数是怎么样的一个函数，具有一些什么性质，图像呢？

解：形如y=x^x的函数谓之幂指函数。定义域：(0，+∞)；

x➔0limx^x=x➔0lime^(xlnx)=x➔0lime^[(lnx)/(1/x)]=x➔0lime^[(1/x)/(-1/x²)]=x➔0lime^(-x)

=x➔0lim[1/(e^x)]=1，即该函数在x=0处无定义，但在x➔0时存在极限1；故可定义y(0)=1；

约在x=0.38时y获得最小值y(0.38)=0.38^0.38=0.6923；y(1)=1；y(2)=4；y(3)=27；

x➔+∞limx^x=+∞。x<0时无定义。图像如下：

Answer 2

x不等于0，x大于0时，为递增函数。x小于0就复杂咯