Question

问几道极限问题

(1)lim(√n-1+n)趋近无穷
(2)lim√3x-1/2x+4趋近正无穷
(3)lim√x+3 -2/√x-1 趋近于1
(4)lim(√(x∧2+x+1)-√(x∧2-x+1))趋近无穷

另外有个定理是limpn(x)/qm( x)=0(n<m)
a0=b0 n=m . 无穷n>m .
这个到底怎么用啊 我们老师总说用这个定理 但是p q的格式不是定理中所设的数列格式啊
就是什么p(x)=a0x∧n+a1x∧n-1+...+an什么的
我问的题里有可以用的吗

另外别用什么公式法则 我没学那个=_=才大一的说 详细一点 好的追加=￣ω￣=
还有一个( lim√x∧2-1-√x+1) 趋向正无穷

另外是不是只要趋向于无穷且是分数形式的都要用那个定理啊
有时趋向无穷化简出来根号内x看为零后根号内为负数怎么办

Answer 1

(1)直接计算：lim(√(n-1)+n)=∞
(2)lim(√3x-1)/(2x+4)=lim(√3-1/x)/(2+4/x)=√3/2
(3)lim(√(x+3)-2)/(√x-1) (分子分母有理化得：）
=lim(x-1)(√x+1)/(√(x+3)+2)(x-1)=lim(√x+1)/(√(x+3)+2)=2/4=1/2
(4)lim(√(x^2+x+1)-√(x^2-x+1)) (分子有理化得：）
=lim(2x)/(√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)) (除以x得：）
=lim2/(√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2))
=2/(1+1)=1
(5)结论是这样的：当x趋近无穷时，求两个多项式商的极限
1.如果分子x的最高次幂>分母x的最高次幂，极限=∞
lim(ax^5+bx^4+cx^3)/(x^3+8x^2+1))=∞(分子5>分母3）
2 如果分子x的最高次幂<分母x的最高次幂，极限=0
lim(x^3+8x^2+1))/(ax^5+bx^4+cx^3)=0(分子3<分母5）
3. 如果分子x的最高次幂=分母x的最高次幂 极限=最高次幂的系数之比
lim(a0x^5+8x^2+1))/(b0x^5+bx^4+cx^3)=a0/b0

追问

第一道题的直接计算是怎么来的啊
另外第二道题做错了 答案是0
还有可不可以看一下我问题下面新补充的问题啊 刚学真的好多不懂 谢谢了

我手误选了别人最佳 对不起啊T_T

追答

你那括号不清楚
1就是+∞+∞=+∞
2.你看看我那题目的括号对吗？

追问

好像是括号没打好=_= 对不起了 是√(3x-1)/√(2x 4)

追答

√(3x-1)/√(2x+4)的极限也不是0，是√(3/2)

Answer 2

这个定理只用在x→∞时
当分子次方大于分母次方时，极限为∞
当分子次方等于分母次方时，极限为最高项系数之比
当分子次方小于分母次方时，极限为0