Question

请问单调递增有下界，和单调递减有上界数列存在极限吗

书中单调有界定理是说有界的单调数列必有极限。有界要既有上界又有下界才行。但它只证明了单调递增有上界，和单调递减有下界的数列存在极限。请问rt的怎么证明额？

Answer 1

亲，有界是指上界和下界同时存在。
单调递减必定有上界，单调递增必定有下界的嘛。

追问

为啥哩亲

追答

单调递减必定有上界，单调递增必定有下界 ？？？ 这个么
设单调递减数列｛an｝，则有：
a1 >= a2 >=a3 >=a4... >= am
i.e.对于任意的ak属于｛an｝有a1 >= ak.
所以数列｛an｝的上界为a1。
单调递增就同理可证了。