Question

。。数学第二十一题第一小题怎么做。

Answer 1

f(x)=alnx+(a/2)x²-(a²+1)x
定义域为x＞0，且f'(x)=(a/x)+ax-(a²+1)=[a(x²+1)/x]-(a²+1)
=[ax²-(a²+1)x+a]/x
=(ax-1)(x-a)/x
①当a＞1时，f'(x)在(0,1/a)和(a,+∞)上大于零，f(x)单调递增；在(1/a,a)上单调递减。
②当a=1时，f'(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上递增；
③当0＜a＜1时，f'(x)在(0,a)和(1/a,+∞)上大于零，f(x)单调递增；在(a,1/a)上单调递减。
④当a=0时，f(x)=-x单调递减
⑤当a＜0时，f(x)=a[x-(1/a)](x-a)/x＜0，f(x)在(0,+∞)上单调递减。

追问

a＜0时 有分0到负一那一段吗

就是a＞负一小于0

追答

不用分啊！f'(x)=a[x-(1/a)](x-a)/x
定义域是x＞0，当a＜0时，x-(1/a)＞0；x-a＞0，x＞0
那么，[x-(1/a)](x-a)/x＞0
而a＜0
所以，f'(x)=a[x-(1/a)](x-a)/x＜0