Question

三道三角函数问题，求答案和具体过程

Answer 1

如图

追答

Answer 2

3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0
8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0
同除以2cos(α+β)cosα得
tan(α+β)tanα=-4

追答

cosθ/2=3/5，余弦二倍角公式得cosθ=-7/25，又余弦正正弦负，故θ/2为第四象限角，2kπ-π/2<θ/2<2kπ，结合cosθ为负可知θ为第三象限角，故sinθ=-24/25，tanθ=24/7，θ终边在直线y=24x/7上

易得sinβ=2√2/3，cos(α+β)=-2√2/3，
cosα=cos(α+β-β)=(-2√2/3)(-1/3)+(1/3)(2√2/3)=4√2/9

和差化积积化和差公式应用