Question

设二维随机变量(X，Y)服从在区域D上的均匀分布，其中区域D为x轴、y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域。

1 求分布函数2 求p{Y<1/2}步骤不理解，能解答下么，还有第二问也不懂
密度函数为4是怎么算的？为什么？

Answer 1

E[XY]=2*Integrate[Integrate[xy，{x，0，1-y}]；

{y，0，1}]=1/12E[X]

=2*Integrate[Integrate[x，{x，0，1-y}]，{y，0，1}]

=1/3E[Y]=2*Integrate[Integrate[y，{x，0，1-y}]，{y，0，1}]

=1/3

所以 Cov(X，Y)=E[XY]-E[X]E[Y]

=1/12-1/9 =-1/36。

扩展资料：

离散型随机变量的分布函数是分段函数，IF（e）的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续。离散型随机变量X的分布函数F（x）的图形是阶梯形曲线。

F（x）在X的一切有（正）概率的点x*，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为X取值xk的概率pA，而在分布函数F（x）的任何一个连续点x上，X取值x的概率皆为零。

参考资料来源：百度百科-分布函数

Answer 2

有哪个部分不会就追问

追问

非常感谢你的解答，但我还有些疑问

追答

1、在面积为S的区域上均匀分布时，f(x,y)=1/S，实际上就是总概率1除以面积S等于密度

2、上下标的问题，这个打字有点不方便……首先确定好所求的那个积分区域，比如说先积x，意思就是，首先求出每一个y对应的概率（这个过程要积x），然后把y再积分，就得到了整体……
后积的那个上下标不难，直接看取值范围就可以，先积的那个（这里用x）需要注意，上下标往往会含y，因为它的上下标是由另一个变量决定的，换句话说，y取当前值时x的取值范围，就是积x时的上下标……我看看能不能画个图

比如求的是这个三角形区域，先积y，x的上下标可以写成0，1，此时y的上下标就是在x=x时y的取值范围，所以下标是0上标是1-x。或者反过来，先积x，x的上标为1-y，下标为0，y为0，1