Question

高中数学第15题 求步骤

高中数学第15题 求步骤谢谢大神帮忙 求步骤

Answer 1

将L'的方程代入抛物线方程得：3(x-p/2)²=2px；

展开化简得：12x²-20px+3p²=(2x-3p)(6x-p)=0; 故得：x₁=(3/2)p；x₂=p/6；

∵M在x轴的上方，因此取x₁=(3/2)p，y₁=(√3)p；即M((3/2)p,(√3)p);

∴N点的坐标为：(-p/2, (√3)p)；那么NF所在直线的斜率k=-√3；

于是NP所在直线的方程为：y=-(√3)(x-p/2)；代入抛物线方程得：

3(x-p/2)²=2px，展开化简亦得：12x²-20px+3p²=(2x-3p)(6x-p)=0;

此时应取x=p/6，对应的y=p/√3；即Q的坐标为(p/6，p/√3)；

∴∣NQ∣=√[(p/6+p/2)²+(p/√3-p√3)²]=√(4/9)p²+(4/3)p²]=(4/3)p;

∣QF∣=√[(p/6-p/2)²+(p/√3)²]=√(p²/9+p²/3)=(2/3)p;

∴∣NQ∣/∣QF∣=[(4/3)P]/[(2/3)p]=2;

Answer 2

15.F(p/2,0),l:x=-p/2.
l':y=√3(x-p/2),即x=y/√3+p/2,
代入y^2=2px,①得y^2-2py/√3-p^2=0,
解得yM=√3p,
∴N(-p/2,√3p),
NF的斜率=-√3，NF:y=-√3(x-p/2),即x=-y/√3+p/2,
代入①，y^2+2py/√3-p^2=0,
解得yQ=p/√3，
∴|NQ|/|QF|=(yN-yQ)/(yQ-yF)=(√3-1/√3)/(1/√3)=2.