Question

观察下列一组算式3^2-1^2=8=8*1,5^2-3^2=16=8*2,7^2-5^2=24=8*3

(1)从中你发现什么规律？试用代数式表述这个规律
（2）利用（1）题一系列反映规律的算式，能否写求出1+2+3……+n（n为正整数）的公式

Answer 1

3^2-1^2=8=8*1,
5^2-3^2=16=8*2,
7^2-5^2=24=8*3
.........
(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n*2=8*n
规律:任意两个奇数的平方差等于8的倍数

1+2+3……+n
=(8*1+8*2+8*3……+8*n)/8
=[3^2-1^2+5^2-3^2+7^2-5^2+...+(2n+1)^2-(2n-1)^2]/8
=[(2n+1)^2-1^2]/8
=[(2n+1+1)(2n+1-1)]/8
=4n(n+1)/8
=n(n+1)/2

Answer 2

3的平方减1的平方等于8等于8乘以1；5的平方减3的平方等于8乘以2；7的平方减5的平方等于8乘以3.