求齐次线性方程组的基础解系
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写出系数矩阵为
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4 r2-2r1，r3-3r1
~
1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17 r3-r2，r2/5
~
1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1 r1+2r2，r1+r3，r2-3r3
~
1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1
4个未知数，秩r=3
有4-3=1个解向量
于是得到基础解系为
c(0，2，1，0)^T，c为常数
1 -2 4 -7
2 1 -2 1
3 -1 2 -4 r2-2r1，r3-3r1
~
1 -2 4 -7
0 5 -10 15
0 5 -10 17 r3-r2，r2/5
~
1 -2 4 -7
0 1 -2 3
0 0 0 1 r1+2r2，r1+r3，r2-3r3
~
1 0 0 0
0 1 -2 0
0 0 0 1
4个未知数，秩r=3
有4-3=1个解向量
于是得到基础解系为
c(0，2，1，0)^T，c为常数
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