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22.函数y=x³-2x+1在区间[1,2]上的最小值
解:y'=3x²-2=3[x+√(2/3)](x-√(2/3)],得驻点x₁=-√(2/3);x₂=√(2/3)
当-∞<x≦-√(2/3)时y'>0,因此(-∞, -√(2/3)]是增区间;
当-√(2/3)≦x≦√(2/3)时y'<0,因此[-√(2/3),√(2/3)]是减区间;
当√(2/3)≦x<+∞)时y'>0, 因此[√(2/3),+∞)是增区间;
∴x₁是极大点,x₂是极小点;x₁,x₂∉[1,2]; 而区间[1,2]包含于增区间[√(2/3),+∞)内;
故在区间[1,2]内,ymin=y(1)=1-2+1=0; ymax=y(2)=8-4+1=5;
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21.令e^x - 1=t x=ln(t+1)
带入,通分,利用等价无穷小
x-ln(1+x)~1/2x^2
ln(1+x)~x
得1/2
22.求导判断单调区间最值。
带入,通分,利用等价无穷小
x-ln(1+x)~1/2x^2
ln(1+x)~x
得1/2
22.求导判断单调区间最值。
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