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西域牛仔王4672747
2018-08-13 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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21、通分得 (e^x - 1 - x) / [x(e^x-1)] = (1/2 * x^2) / (x^2) = 1/2 。
(用到等价无穷小:e^x ~ 1+x+1/2*x^2)
22、求导得 y ' = 3x^2-2 ,由于 1<=x<=2,因此 y ' > 0,
函数在 [1,2] 上递增,所以最小值为 1-2+1= 0 .
wjl371116
2018-08-13 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
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22.函数y=x³-2x+1在区间[1,2]上的最小值

解:y'=3x²-2=3[x+√(2/3)](x-√(2/3)],得驻点x₁=-√(2/3);x₂=√(2/3)

当-∞<x≦-√(2/3)时y'>0,因此(-∞, -√(2/3)]是增区间;

当-√(2/3)≦x≦√(2/3)时y'<0,因此[-√(2/3),√(2/3)]是减区间;

当√(2/3)≦x<+∞)时y'>0,  因此[√(2/3),+∞)是增区间;

∴x₁是极大点,x₂是极小点;x₁,x₂∉[1,2]; 而区间[1,2]包含于增区间[√(2/3),+∞)内;

故在区间[1,2]内,ymin=y(1)=1-2+1=0;  ymax=y(2)=8-4+1=5;

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百度网友8401c93
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知道答主
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21.令e^x - 1=t x=ln(t+1)
带入,通分,利用等价无穷小
x-ln(1+x)~1/2x^2
ln(1+x)~x
得1/2
22.求导判断单调区间最值。
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