Question

谢谢，详细过程。

谢谢，详细过程。21/22题，详细过程，谢谢。

Answer 1

21、通分得 (e^x - 1 - x) / [x(e^x-1)] = (1/2 * x^2) / (x^2) = 1/2 。
（用到等价无穷小：e^x ~ 1+x+1/2*x^2）
22、求导得 y ' = 3x^2-2 ，由于 1<=x<=2，因此 y ' > 0，
函数在 [1，2] 上递增，所以最小值为 1-2+1= 0 .

Answer 2

22.函数y=x³-2x+1在区间[1，2]上的最小值

解：y'=3x²-2=3[x+√(2/3)](x-√(2/3)]，得驻点x₁=-√(2/3)；x₂=√(2/3)

当-∞<x≦-√(2/3)时y'>0，因此(-∞, -√(2/3)]是增区间；

当-√(2/3)≦x≦√(2/3)时y'<0，因此[-√(2/3)，√(2/3)]是减区间；

当√(2/3)≦x<+∞)时y'>0,  因此[√(2/3)，+∞)是增区间；

∴x₁是极大点，x₂是极小点；x₁，x₂∉[1，2]; 而区间[1，2]包含于增区间[√(2/3)，+∞)内；

故在区间[1，2]内，ymin=y(1)=1-2+1=0;  ymax=y(2)=8-4+1=5;

Answer 3

21.令e^x - 1=t x=ln（t＋1）
带入，通分，利用等价无穷小
x－ln（1+x）～1/2x^2
ln（1+x）～x
得1/2
22.求导判断单调区间最值。