高数极限怎么求 函数和数列的极限 趋向于

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czerone
2018-01-18
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这是个挺大的问题的,详细讲篇幅蛮大的。
如果是求函数极限,可以考虑ε-δ定义法,极限性质(唯一性、保号性、有界性),放缩法(夹逼定理),洛必达法则,等价无穷小的替换化简,泰勒公式这几种常见方法,而且经常会混合使用来解决问题;
数列极限则主要考虑ε-N定义法,数列有界收敛的性质,建立极限方程这几种方法。
极限问题可以拿来出计算题和证明题。计算题基本无视极限不存在的可能,多用洛必达法则和等价无穷小替换,判别好类型转化成0/0或∞/∞型,并适当引入换元法即可。定义法和性质法更多用于填空选择题,但证明大题也有一定可能,证明题更多需要注意夹逼定理和泰勒公式的使用。
数列极限基本类似,但多了要算递推式的难度,不等式的递推关系也能用放缩法处理,等式的递推式可能让你求或证通项公式,如果是证明题,优先可以考虑数学归纳法,因为简单。完成递推关系或者通项公式这一步,接下来注意有界和单调性的证明,收敛发散的性质推导等,这是要证明极限是存在的。最后由极限存在,就可以建立极限方程,把递推式里的两个变量(一般是An和An-1,项数n无穷大时趋于一致)统一换成x,求出x即极限值。
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