Question

图中有多少三角形？四边形？找时有窍门吗？正确答案是 13 33 不知道有什么特殊简便 不易丢解的方法

Answer 1

分类之后就好找了，方法如下：

△有3种：
　　小△（1）有9个；
　　中△（1234）有3个；
　　大△（123456789）有1个。

四边形为平行四边形或等腰梯形，只在中△、大△里面，所以四边形在这两个△中找即可：
　平行四边形有2种：13,1236
　等腰梯形有3种：234,56789,23456789
　　每个中△有6个四边形【1 × 3个平行四边形，1 × 3个等腰梯形】；
　　大△中有15个四边形【3（678，56789,23456789）× 3=9个,等腰梯形，2（5678,6789）× 3 = 6个大平行四边形】。

共6×3+15=33个四边形（有3个中△）

两个地方注意一下：
　　①678这个容易找丢，因为它镶嵌在更大的梯形56789里。
　　②因为是在三角形中找四边形，所以记住只找一个方向（一个底边）上的四边形即可，最后总数×3（3个方向）。只在同一个方向上找的好处是更容易排除数重复的四边形。PS：刚刚在大△中找就是只找最底下的水平边的。

追问

3（678，56789,23456789）× 3=9个 在这个位置 算678的时候 乘以3 和之前
在中△中算的时候有：“6个四边形【1 × 3个平行四边形，1 × 3个等腰梯形】”没算重吗
麻烦 你能按 2个三角形组成有几个？3个三角形组成有几个？这样分类数一下吗？正确答案是33 可是我怎么数也数不出那么多

追答

您应该是担心大△中的678会跟中△中数过的四边形重复吧？其实没有的。
大△中，678 x 3 其实是这三个小梯形：678/236/348，再仔细看看，他们是不是都横跨两个中△？放心吧，任何一个中△都不会包含以上任何一个小梯形的，例如678就横跨2567，4789这两个中△。还记得之前的做法是先选定一个△，再找它里面的四边形吗？

至于第二个问题，这种解法其实不太好，容易数晕、数漏、数重：

2个△：13/23/34 26/56/67 48/78/89
3个△：123/234/134 256/567/267 478/789/489 678/236/348
4个△：5678/6789 1236/2356 1348/3489
5个△：12356/56789/13489
8个△：23456789/12345678/12346789

别看漏斜杠噢~
搞定，收工~